Dragkraft, luftmotstånd och acceleration

Med risk för att bli oerhört tråkig eller framstå som en besserwisser för många tänkte jag redogöra lite om mina senaste klurerier (jodå, vi klurar väldigt mycket allihopa men det är väl jag som gillar bäst att pracka på andra det som rör sig i mitt huvud)…

Att i förväg räkna på saker kan både vara intressant och/eller helt nödvändigt. I detta fallet är det kanske mest av rent intresse jag ansträngt hjärncellerna lite.

Newtons andra rörelselag ger oss ett förhållande mellan ett föremåls (med känd massa) acceleration och den kraft som påverkar detta:
F = m * a

Den kraft som påverkar föremålet betecknas F och mäts i Newton (N). Föremålets massa (m) mäts i kilo och accelerationen mäts i m/s^2 (”meter per sekundkvadrat”).

Det sista (m/s^2) kan se lite lustigt ut för den oinvigde men går enkelt att tolka som ”meter per sekund, per sekund”, d.v.s hur mycket föremålets hastighet (i m/s) ökar per sekund. Hmm, det där kanske bara blev rörigt.

Om vi för skojs skull ska försöka tillämpa detta på vår fina pulsjetmaskin…
Massan känner vi till då vi mätte den i höstas med den fina nyinköpta lastcellen. Massan uppgår till ~300kg. Med chaufför och lite mer soppa i tankarna får vi räkna med 400kg.

Kraften F i ekvationen ovan utgörs faktiskt av summan av alla krafter som påverkar jetskotern. De tre betydande krafterna är motorns dragkraft, markfriktionen och luftmotståndet. Krafter så som hemlängtan och full blåsa verkar mest betydande vid hastighetsmätning på trimmade Puchar så vi bortser från dem.

Markfriktionen är väldigt låg, men jag garderar mig och höftar till med att det krävs 98,2N (10kg * 9.82) för att hålla jetskotern i rörelse över isen.
Luftmotståndet känner vi inte till. Detta varierar förstås också med hastigheten. För tillfället sätter jag det till noll.
Motorns dragkraft har vi mätt upp till runt 1700N.

Summan av krafterna som påverkar jetskotern blir då:
1700N – 100N = 1600N.

Vi har alltså nu:
F = 1600N
m = 400kg

Den fina formeln ovan ger oss då:
a = F / m –> a = 1600 / 400 = 4 m/s^2.

4 meterpersekundkvadrat säger oss alltså att hastigheten ökar med 4m/s i sekunden.
Efter 10 sekunder bör vi alltså ha en hastighet på 40m/s, vilket är 144km/h.
Ja, du tänkte rätt: Detta stämmer inte. Luftmotståndet blir ganska betydande när hastigheten ökar, och det kommer antagligen att gå rätt mycket långsammare efter 10 sekunder. Det roliga i det här är att när vi väl fått in en logg från första repan kan vi räkna ut det verkliga luftmotståndet då detta är den enda okända parametern (av större betydelse) i ekvationerna ovan.

Förra året gjorde jag dessa beräkningar ”baklänges” för att från hastighetsloggen från (den enda) repan på långbanan räkna ut dragkraften. Detta var innan vi hade gjort någon riktig mätning. Det roliga var att det stämde rätt bra.

Såna här finfina mätare som man kan sätta i bilen, som uppskattar motoreffekten medan man kör en repa fungerar på ett liknande sätt. De mäter accelerationen, och man knappar in bilens vikt. Utifrån detta (och säkerligen några fler parametrar) räknar den ut resten. Matematik är faktiskt väldigt kul ibland!

(Undrar hur många läsare vi tappat nu…)